ÇARPIM İLKESİ

Çarpım İlkesi

Çarpım ilkesi basit gibi görünür ama çok önemlidir. Buna göre eğer bir seçim A farklı yolla yapılabilir ve başka bir seçim de B farklı yolla yapılabilirse, o zaman bu seçimlerin birlikte yapılabilmesi için A x B farklı
yol vardır. Eğer bir adamın beş pantolu ve üç gömleği varsa o zaman 5 x 3 = 15 farklı şekilde giyinebilir. Beş pantolonun etiketleri
(P l, P2, P3, P4, P5), üç gömleğin etiketleri (G l, G2,
G3) olsun. Adam giyinmek için 15 farklı kombin yapabilir:

P1,G1
P1,G2
P1,G3

P2,G1
P2,G2
P2,G3

P3,G1
P3,G2
P3,G3

P4,G1
P4,G2
P4,G3

P5,G1
P5,G2
P5,G3

food 366875 640

İçinde dört aperatif, yedi ana yemek ve üç tatlı bulunan bir menüyle, yemek yiyen bir kişinin her çeşidi ısmarladığım kabul edersek, 4 x 7 x 3 = 84 farklı şekilde akşam yemeği yeme yolu vardır.

dice 672985 640

Benzer şekilde bir çift zar attıktan sonra olası sonuçların sayısı 6 x 6 = 36’dır; birinci zardaki altı sayıdan her biri, ikinci zardaki sayıların herhangi biriyle eşleştirilebilir. İkinci zardaki sayının, birinci zardakinden farklı olması istenirse, olası sonuç sayısı 6 x 5 = 30’dur; birinci zardaki altı sayıdan her biri, ikinci zardaki kalan beş sayıdan her biriyle eşleştirilebilir. Üç zar atıldığında olası sonuçların sayısı 6x6x6 = 216’dır. Üç zarda gelen sayıların farklı olduğu sonuçların sayısı 6x5x4= 120’dir.

office 620822 640

Alan kodunu girdikten sonra girilebilecek telefon numaraları 10 milyondur. Operatör numaraları da aynı şekilde. Çünkü değişen 7 hane vardır ve her haneye 0 dan 9 a kadar 10 farklı rakam girilebilir. 10x10x10x10x10x10x10=10.000.000 sayısına eşittir.

Bunların hepsini çarpım ilkesine bağlı olarak çarparak hesaplayabiliriz.

1

Çarpma işlemini toplamanın kısa yolu olarak da düşünebiliriz.

2 x 5 = 10 işlemini düşünelim

2 kere 5 diye okunur. Yani 2 tane 5’tir. 2 tane 5 de toplamsal olarak 5 + 5 şeklinde yazılır.

7 x 5 = 7 tane 5 tir = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

Biraz daha soyutlaştırırsa

a + a + a = 3a dır. (3a: 3 ile a nın çarpımına eşittir. yani 3 tane a’dır.)

apple 1776744 640

Elma + Elma + Elma + Elma = 4 Elma dır

2 Elma + 3 Elma + 5 Elma = 10 Elma dır.

Burada elmaların katsayısının orda kaç elma olduğunu gösterdiğini unutmayalım. 2 Elma = Elma + Elma yani 2 tane elmadır. 3 Elma 3 tane elmadır.

Elmaları e harfiyle göstersek durum şuna dönüşür:

2e+3e+5e=10e dir.

Niye e’leri ayrı, kat sayıları ayrı toplamadığımız anlaşıldı mı?

Yani 2e+3e+5e = 2+3+5 + e +e +e demedik bu yanlış olurdu.

Çünkü 2e ifadesinde 2 sayısı yoktur. 2 sadece e lerin kaç tane olduğunu anlatmaktadır. yani 2e=e+e dir

yine aynı şekilde 3e sayısında 3 sayısı yoktur 3 tane e vardır.

5e sayısında da 5 sayısı yoktur 5 tane e vardır.

1. Satır 1. Sütun 1. Satır 2. Sütun 1. Satır 3. Sütun
2. Satır 1. Sütun 2. Satır 2. Sütun 2. Satır 3. Sütun
3. Satır 1. Sütun 3. Satır 2. Sütun 3. Satır 3. Sütun

Çarpma işleminin bir diğer yorumu da farklı boyutlarda işlem yapmak olduğu söylenebilir. Şekildeki tablomuz satır ve sütunlardan oluşuyor. Her satırda 3 sütun var. Öyleyse 3 satırda 3 sütunluk tablomuz 3×3 = 9 adet hücre içerir. 10 satır 10 sütun olsaydı 10×10 yüz hücremiz olurdu.

Her bir satırda 3 sütunu 3 er 3 er sayıyor gibi de düşünebiliriz. Çünkü çarpma işleminin bir diğer yorumu da ritmik saymaktır.

O yüzden ritmik sayabilmek çok önemlidir, Hızlı bir şekilde ritmik saymak için sürekli aklınızdan ritmik saymayı unutmayın.

İki boyutta bir başka işlem olan alan hesabı için de çarpma işlemi yaparız. Hacim üç boyutta değişir ve hacmi hesaplamak için bu üç boyutu yine çarparız.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email