kümeler

Kümeler

space 11099 640
yıldız kümesi

Küme teorisi George Cantor ve Richard Dedekind tarafından 1870’lerde oluşturdu. Yea kümeler kolay dediğiniz şeyi insan oğlunun oluşturması yazının bulunmasından itibaren 5370 sene sürmüştür.

Günlük hayatta biz nesnesleri gruplandırıyoruz, hayvan sürülerinden bahsediyoruz, genellemeler yapıyoruz – erkekler hayvandır – gibi. Ve bu genellemeleri herkesin aynı şekilde anlaması için tanımlar yapıyoruz. Erkekler kıllı olur mesela. Yani bir insan karşımıza geldiğinde onun cinsiyetini anlıyoruz bu yaptığımız tanımlarla her zaman olmasa da.

Matematikte de herkesin yapılan genellemeleri aynı şekilde anlaması için bazı kümeler tanımlamışız.

Matematikte tanımlanan Kümeler

universe 703520 640
her şey tanımlı

S: Sayma Sayılar Kümesi = {1,2,3,4,…} -> 1 den başlayarak birer birer artarak sonsuza kadar giden bir kümedir. Sayma sayısı deyince aklımıza gelmesi gereken sayılar bunlardır.

N: Doğal Sayılar Kümesi = {0,1,2,3,4,…} -> 0 ın dahil olduğunu unutmamalıyız. Sorularda şaşırtmak için kullanılır. Doğal sayı deyince sıfırı da düşünücez.

Z: Tam Sayılar Kümesi = {…-3,-2,-1,0,1,2,3,….} -> negatif, pozitif tam sayılar ve sıfır dahildir bu kümeye. Tam Sayılar denmesinin sebebi sayıların tam bölünüyor olmasıdır. 15/3 bir tam sayıdır. Çünkü 15, 3’e tam bölünür. Bu tam sayıların hepsini …-3/1,-2/1,-1/1,0/1,1/1,2/1,3/1,… şeklinde paydalarında 1 var gibi düşünebiliriz ve 1’e tam bölündükleri için tam sayı dendiği sonucunu çıkarabiliriz.

Z+: Pozitif Tam Sayılar Kümesi = {1,2,3,4,…} -> Negatif tam sayıların ve sıfırın tam sayılardan dışlandığı kümedir. Sayma sayıları kümesiyle aynıdır.

Z : Negatif Tam Sayılar Kümesi = {-1,-2,-3,-4,….} -> Öğrencilerin sorularda en çok hata yapmasına sebeb olan kümedir. Bu kümenin Allah b. versin diyesi gelir insanın çünkü terstir. Aslında araba kullanırken ters gitmeye de benzer. Ters giderken sola çevirirsin dümeni sağa gider, sağa çevirirsin sola gider. Burda da sayılar mutlak değerce büyüdükçe, kendileri küçülür. Yani -10 sayısı -9 dan küçüktür. -9 görünüş olarak küçük, değer olarak büyüktür. Öyle ki negatif tam sayılarda en büyük sayı -1 dir. En küçük sayı eksi sonsuzdur. Tabi sorularda 3 basamaklı en küçük negatif tam sayı derlerse eksi sonsuz demiycez. Çünkü eksi sonsuz sayısının kaç basamaklı olduğu belirsiz 🙂

Q : Rasyonel Sayılar Kümesi = Kesirli sayılar diye bildiğimiz buçuklu, parçalı ponçikli sayılardır. Yani sayının başka bir sayıya tam bölünme zorunluluğu yoktur. Daha geniş bir kümedir çünkü tam bölünecen arkadaş diye kısıtlamıyor. Rasyonel sayılar iyidir.

R : Reel(Gerçek) Sayılar Kümesi = Lisede göreceğiniz karmaşık sayılara kadar göreceğiniz tüm sayılar burada. Gerçek sayılar adı üstünde gerçektir. Doğada bulunur karmaşık sayıların aksine. Çünkü karmaşık sayılar sanaldır. Rasyonel Sayılar Kümesinden daha geniş bir kümedir. Bazı kök dışına çıkamayan sayılar, π sayısı rasyonel olarak ifade edilemezler. Bunlara gerçek sayılar diyoruz.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email