kümelerin gösterim şekilleri

Kümelerin Gösteriliş Şekilleri

grapes 2032838 640

Bir kümenin gösterilişinde üç yaygın yöntem kullanılır: Liste yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn şeması ile gösterim.

1 – Liste Yöntemi {}

Liste yönteminde kümenin elemanları küme parantezinin içine yazılır ve eğer birden fazla eleman varsa virgülle ayrılır.

Bu sitenin Matematik Öğretmenleri={Halit}

Tek elemanlı bir küme olduğu için virgül kullanmadık. Başka hocalar da olsaydı virgülle ayırırdık. Mesela eşimde matematikçi, o da burda ders vermeye başladığı zaman kümemiz şöyle olacak:

Bu sitenin Matematik Öğretmenleri={Halit,Ayşe}

Küme iki elamanlıdır ve bunları ayırmak için tek bir virgül kullanıldı.

Mesela Halit isminde yer alan harflerden bir kümemiz olsaydı:

={H,a,l,i,t} olacaktı kümemiz. 5 eleman ve 4 virgül.

Yani elemanları sayarken tek dikkat edeceğimiz şey virgül olacaktır.Sadece küme parantezleri olan bir küme boş kümedir: { }

Listeleme yönteminde kümeler bize tanım olarak verilebilir. Örneğin A kümesi doğal sayıların ilk 5 elemanı olsun. O zaman A={0,1,2,3,4} olur. B kümesi alfabenin 8 sesli harfleri olsun. B={a,e,ı,i,o,ö,u,ü} olur.
C kümesi tek rakamlar kümesi olsun. C={1,3,5,7,9} olur.
D kümesi 12 nin doğal sayı bölenleri olsun. D={1,2,3,4 5,6,12} olur.
E kümesi yılın 31 çeken ayları olsun. E={Ocak, Mart, Mayıs, Temmuz, Ağustos, Ekim, Aralık}

listeleme yönteminde elemanlar virgülle ayrılır.

Elemanların yazılış sırası önemsizdir ama elemanlar tekrar etmemelidir

2- Ortak Özellik Yöntemi

Bir kural, formül veya ortak bir özellik parantez içine yazılır. Bu kural, formül veya ortak özellikten biz kümenin elemanlarının neler olduğunu kendimiz buluruz.

Kümeyi tanımlarken kümenin elemanlarını temsilen ‘x’ veya başka bir değişken başa yazılır. Sonra kümenin elemanlarını tarif etmeye başlamadan önce ‘|’ veya ‘:’ işareti konulur. Bunu ‘öyle ki’ diye okuruz. {x öyle ki kümenin kuralı} = {x| kümenin kuralı}

(i) A={x: x bir tam sayıdır ve 15’ten büyüktür} veya A={x| x bir tam sayıdır ve 15’ten büyüktür} ortak özellik yöntemiyle tanımlanmış bir küme. Bu kümeyi liste yöntemiyle göstermek istersek A={16,17,18,…} tam sayılar sonsuza kadar gittiği için bu küme de sonsuza kadar gider.

(ii) A, 5 ile 15 arasındaki çift sayılar kümesini göstersin. Küme oluşturucu formunda şu şekilde yazılabilir; 

A = {x | x çift sayıdır, 5<x <15} 

veya  A = {x: x ∈ P, 5<x <15 ve P çift sayıdır} 

‘∈’ elemanıdır diye okunur, kümeye aitlik belirtir. Burada x değişkenimiz P çift sayılar kümesinin elemanı olduğu söyleniyor. ‘ve’ ifadesiyle x in aynı zamanda 5 ile 15 arasında bir sayı olduğunu da belirtmiş oluyoruz.

(iii) X = {4, 5, 6, 7} diye X kümemiz olsun. (Kümeler büyük harflerle gösterilir.) 

Ortak özellik yöntemiyle gösterelim:

X = {x: x doğal bir sayıdır ve 3 <x <8} 

Bu tanımlarda ‘ve’ ifadesi her iki özelliğin kesişimi gibi iş görür, ‘veya’ ifadesi her iki özelliğin birleşimi gibi iş görür.

Y={x| x<3 veya x>5 ve x bir rakamdır}

Y kümesi 3 ten küçük rakamlar ve 5 ten büyük rakamların birleşimi olacaktır. Çünkü arada ‘veya’ ifadesi var.

Y={0,1,2,6,7,8,9} olarak liste biçimiyle gösterilir.

3- Venn Şeması Yöntemi

Bu ilkokuldan beri bildiğimiz bir yuvarlak içine elemanların tek tek yazılması yöntemidir. Elemanların her birinin sol yanına bir nokta konur.

Venn şeması yuvarlak dışında kare, dörtgen, paralelkenar gibi şekiller de olabilir.

Başarı için gereken kişileri B kümesinde gösterelim.

Ogretmen

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email