parça çikolata

Herhangi Bir Sayının Pozitif Tam Sayı Bölenlerini Bulma Oyunu

Ahmet ile Deniz aralarında sırasıyla birer tane pozitif tam sayı söyledikleri bir sayı oyunu oynuyorlar. Oyuncunun söylediği sayı kadar puan kendisine, söylediği sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kadar puan rakibine yazılıyor. Toplam puanı fazla olan oyuncu oyunu kazanıyor.

Örneğin Ahmet 10,  Deniz 12 sayılarını söylemiş olsunlar.

Söylenen SayıSöyleyen KişiAhmet‘in aldığı puanDeniz‘in aldığı puan
10Ahmet101+2+5=8
12Deniz1+2+3+4+6=1612
Toplam Puan2620

Oyunda Ahmet toplam 26, Deniz toplam 20 puan aldığından oyunu Ahmet kazanır.

Buna göre Ahmet’in 14 sayısını söylediği oyunda, Deniz aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse oyunu kazanır?

1sklar
Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerini bulabilmemiz gerekiyor. Sayının Pozitif tam sayı bölenleri adından anlaşılacağı gibi, pozitif olacak (1 ve 1 den büyük sayılar), tam sayı olacak (…-3,-2,-1,0,1,2,3,4,….) ve sayının bölenleri olacak. Eğer sadece sayının bölenleri deseydi, 0(sıfır) hariç her sayı bir sayıyı bölebilir. Yani 3 sayısı 2’yi bölebilir, bu durumda sayı \frac{2}{3} olur (Rasyonel Sayı-Kesirli Sayı). Yani bir sayının bölenlerinin cevabı R-{0} olur. Yani 0 hariç tüm gerçel sayılar.

Ancak bizden sayının pozitif tam sayı bölenlerini istiyor. Yani istenen tam sayıları önce pozitif olması bakımından sonra da sayıyı tam bölmesi bakımından sınırlandırıyoruz. Bu durumda istenen, sayının pozitif tam sayı çarpanları olmaktadır.

Mesela 6 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 1 ve 6 veya 2 ve 3’tür. 6 sayısının pozitif tam sayı bölenleri 1,2,3 ve 6 olmaktadır.

Sorunun Çözümü
Bu soruyu deneyerek bulacağız. Deneyeceğimiz sayının olabilecek en doğru sayı olmasına dikkat edeceğiz ki zaman kaybetmeyelim.
Ahmet 14 dediğinde 14 puan kazanır.
Deniz 14 ün çarpanlarının toplamı kadar puan kazanır yani: 1+2+7+14=24
Denizin kazanmasını istediğimiz için Ahmete en az puanı vermek zorundayız. Ahmetin en az puanı alması için Denizin söylediği sayının çarpanlarının az olmasını istiyoruz. Bir şeyin karesi ve küpü olan sayıların bir fazlası kadar çarpanı olur ve en az çarpan bu tarz sayılarda olur. O yüzden Denizin 5’in karesi olan 25 dediğini farzedelim.
Bu durumda Deniz 25 puan kazanır. Ve puanı önceki 24 puanla birlikte 24+25=49 olur.
Ahmetin puanına 25 in çarpanları olan 1+5+25=31 eklenir ve toplamda 14+25 = 39 puanı olur. Ve 49 puanlı Deniz oyunu kazanır.
Diğer şıkları kontrol ettiğinizde çarpanları fazla olduğu için Ahmet’in oyunu kazandığına dikkat edin.
Cevap C
Niye soruyu paylaşmalısınız?
Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email