tablo

Üslü İfadeleri Kare Tabloya Yerleştirme

a\displaystyle \neq 0 olmak üzere ve m,n birer tam sayı olmak üzere, \displaystyle a^{n} a^{m} =a^{n+m} ve \displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}=a\displaystyle ^{n-m} dir.


a\displaystyle ^{-5},a\displaystyle ^{-3},a\displaystyle ^{3},a\displaystyle ^{4},a\displaystyle ^{5} ve a\displaystyle ^{6} üslü ifadelerinin tamamı aşağıdaki tabloda mavi boyalı her bir hücreye bir üslü ifade gelecek şekilde yazılacaktır.

tablo

A, B ve C hücrelerindeki sayıların her biri bulunduğu hücrenin aynı satır ve sütununda bulunan mavi boyalı hücrelerdeki üslü ifadelerin çarpımına eşittir.

A ve B hücrelerine yazılacak olan üslü ifadelerin çarpımı a\displaystyle ^{9} olduğuna göre C hücresine yazılacak olan ifade aşağıdakilerden hangisidir?

şıklar
Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

a{\displaystyle \neq 0} olmak üzere ve m,n birer tam sayı olmak üzere, {\displaystyle a^{n} a^{m} =a^{n+m}} ve {\displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}}=a{\displaystyle ^{n-m}} dir. ifadesi zaten verilmiş. Şimdi bu ifadeyi acıklayalım.

Burada a sayısına taban; m ve n sayılarına da üs denir.
a\displaystyle ^{m} sayısının değerini hesaplamak icin a sayısını m defa kendisiyle carpmamız gerekir.
a\displaystyle ^{m} = a.a.a….a } m tane (aradaki üc noktayı koymamızın sebebi m sayısının kac olduğunu bilmediğimiz icin)
Aynı şekilde a\displaystyle ^{n} sayısı da n tane a nın kendisiyle çarpımına eşittir.
a\displaystyle ^{n} =a.a.a….a }n tane

a\displaystyle ^{m} ve a\displaystyle ^{n} nin carpımı, m tane a ile n tane a nın carpımı anlamına gelir. Toplamda m+n tane a nın çarpımı oluşur. m+n tane a nın çarpımı da a\displaystyle ^{m+n} ile gösterilir.

Bölüm durumunda a lar sadeleşir. Geriye n-m kadar a nın carpımı kalır. Bu da üslü ifade olarak a\displaystyle ^{n-m} ile gösterilir. Yani {\displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}}=a{\displaystyle ^{n-m}} dir. Carpım durumunda carpılan a ların coğaldığına, bölüm durumunda sadeleştirmeden dolayı carpılan a ların azaldığına dikkat edin.

Tabloda satırlarla sütunların çarpılması

1. satırdaki sayıyla 1. sütundaki sayıyı çarpıp satır 1 x sütun 1 kısmına yazmamız gerekir.
1. satırdaki sayıyla 2. sütundaki sayıyı çarpıp satır 1 x sütun 2 kısmına yazmamız gerekir.
.
.
3. satırdaki sayıyla 3. sütundaki sayıyı çarpıp satır 3 x sütun 3 kısmına yazmamız gerekir.

Sorunun Çözümü
Soruda aynı satır ve sütundaki sayıların carpımının A,B ve C sayılarını oluşturduğu söylenmiş
Yani A yı bulmak icin verilen sayılardan iki tanesini,
B yi bulmak icin de herhangi iki tanesini,
C yi bulmak icin de kalan iki tanesini carpıyoruz.
Verilen 6 üslü ifadenin carpımı A,B ve C nin carpımına eşittir.
Verilen 6 üslü ifadeyi carpalım:
a\displaystyle ^{-5}a\displaystyle ^{-3}a\displaystyle ^{3}a\displaystyle ^{4}a\displaystyle ^{5}a\displaystyle ^{6} = a\displaystyle ^{-5+( -3) +3+4+5+6} = a\displaystyle ^{10}

Sonucu bulurken iki bilgiyi kullandık. Birincisi taban aynı üslü ifadelerin üsleri toplanır.
İkincisi tam sayılarda toplama işlemi yaparken – (eksi) sayılar cıkarılır + (artı) sayılar toplanır.

Tüm sayıların toplamı a\displaystyle ^{10} ve A ve B sayılarının carpımının da a\displaystyle ^{9} olduğunu biliyoruz.
Öyleyse bu tabanları aynı iki sayının üsleri arasındaki fark C den kaynaklanıyor olmalıdır.
C sayısının üssü 10-9 =1 olmalıdır diye düşünüyoruz. C= a\displaystyle ^{1}=a
cevap A şıkkı

Niye soruyu paylaşmalısınız?
Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email