Ekran-Resmi-2021-01-24-20.10.54

Üslü Sayıları Yapboz Parçalarına Göre Birleştirme – 1. Ünite Soru 26

a\displaystyle \neq0 ve n, m tam sayı olmak üzere a\displaystyle ^{-n}=\displaystyle \frac{1}{a^{n}} ve (a\displaystyle ^{n})\displaystyle ^{m} = a\displaystyle ^{n\ .\ m} şeklinde yazılır.

Ekran Resmi 2021 01 24 20.07.14

Matematik öğretmeni; Elif’e yukarıdaki yap boz parçalarını verip ondan üzerlerinde yazılı olan üslü ifadelerin değerleri birbirine eşit olan 4 parçayı birleştirerek bir yapboz modeli oluşturmasını istemiştir.

Buna göre Elif’in oluşturması gereken yapboz modeli aşağıdakilerden hangisidir?

Ekran Resmi 2021 01 24 20.10.54
Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler
a{\displaystyle \neq }0 ve n, m tam sayı olmak üzere a{\displaystyle ^{-n}}={\displaystyle \frac{1}{a^{n}}} ve (a{\displaystyle ^{n}}){\displaystyle ^{m}} = a{\displaystyle ^{n\ .\ m}} şeklinde yazılır.

Üssün işaretinin – olması bölme anlamına gelmektedir. Bu mantıklıdır çünkü üssün işaretinin + olması çarpma anlamına gelmekteydi. (üs kadar taban çarpılır.)

Soruyu çözebilmek için bilmemiz gereken başka bir şey de üssü çift olan sayıların her zaman pozitif olacağıdır.

(eksi ya da artı sayı)\displaystyle ^{çift\ say\imath \ kuvveti} her zaman pozitiftir.

Yalnız şuna dikkat etmek lazım : -sayı\displaystyle ^{çift\ say\imath \ kuvveti} her zaman negatiftir. çünkü çift sayı kuvveti – nin kuvveti değildir.

Sorunun Çözümü
Yapbozların sayı değeri olarak eşit olanları bir araya gelecekmiş. Öyleyse yapbozların sayı değerini hesaplamalıyız.

Kırmızı Yapboz: (-2)\displaystyle ^{12} → sayısında 12 olan çift sayı kuvveti – sayının da kuvveti olacağı için sonuç pozitiftir.
(-2)\displaystyle ^{12} =2\displaystyle ^{12} dir.

Yeşil Yapboz: (2\displaystyle ^{12})\displaystyle ^{-1} → 2 sayısının üssünün üssü alınmış. Bu durumda üsler çarpılıyordu.

(2\displaystyle ^{12})\displaystyle ^{-1} = 2\displaystyle ^{-12}

Sarı yapboz : (-16)\displaystyle ^{3} → – bir sayının tek kuvveti alınmış. Bu sayı eksidir. 4 aynı sayı aradığımız ve sayıların çoğunluğu pozitif olduğu için bu değeri hesaplamaya gerek yok.

Mavi yapboz : yine negatif sayı.

Fuşya yapboz : (-4)\displaystyle ^{6} → – işareti parantezin içinde. sonuç pozitif olacak. 4=2\displaystyle ^{2} ye eşittir bunu yerine yazalım. (-2\displaystyle ^{2})\displaystyle ^{6}→ üssün üssü durumu var. üsler çarpılıyordu ve sonuç da pozitif olacak.
(-2\displaystyle ^{2})\displaystyle ^{6}=2\displaystyle ^{2.6}=2\displaystyle ^{12}

Mor yapboz : (-8)\displaystyle ^{4} → – sayı paranteşareti parantezin içinde. sonuç pozitif olacak. 8=2\displaystyle ^{3} nü yerine koyalım. (-8)\displaystyle ^{4} =(2\displaystyle ^{3})\displaystyle ^{4} = 2\displaystyle ^{3.4} = 2\displaystyle ^{12}

Turuncu yapboz: (-64)\displaystyle ^{-2\ } → – sayı paranteşareti parantezin içinde. sonuç pozitif olacak. 64=2\displaystyle ^{6}yı yerine koyalım. (2\displaystyle ^{6})\displaystyle ^{-2} = 2\displaystyle ^{-12}

2\displaystyle ^{12} değerine eşit yapbozların sayısı 3 tane olduğu için son yapbozun değerinin 2\displaystyle ^{12} olduğu aşikardır.

Cevap C seçeneği.

Niye soruyu paylaşmalısınız?
Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email