Merdivenlerin basamaklarının yüksekliği belli standartlara göre yapılmaktadır. Bu standartlara göre basamak yüksekliği 18 cm’den fazla olmamalıdır. Aşağıda bu standartlara göre zeminden birinci duvarın üstüne ve birinci duvardan ikinci duvarın üstüne doğru yapılacak eş basamaklardan oluşan merdiven modellenmiştir.
Modeldeki merdivenin basamaklarının yüksekliği santimetre cinsinden tam sayı olduğuna göre bu merdiven en az kaç basamaktan oluşmuştur?
eş basamaklar olması ve merdivenin basamaklarının yüksekliği santimetre cinsinden tam sayı olması bize neyi ifade ediyor
210 cm lik kısma yapılacak basamaklarla 300-210=90 cm lik kalan kısma yapılacak basamaklar eş basamaklarmış.
Yani basamak yükseklikleri her yerde aynı olacak ve basamak yükseklikleri tam sayı olacak. Basamak yüksekliklerinin tam sayı olması için hem 210 cm i hem de 90 cm i tam bölmesi gerekir yoksa tam sayı olamaz.
Bu iki sayıyı ortak bölen sayıları araştırıcaz.
Ebob bu iş için biçilmiş kaftadır çünkü bize en büyük ortak böleni verir.
Ebob u bulmak için ortak bölme işlemi yapıyoruz.
Mesela 60 ile 80 in ebob unu şu şekilde bulmuştuk:
“basamak yüksekliği 18 cm’den fazla olmamalıdır” bu ifadenin soruya etkisi nasıldır?
Biraz önce ebobu yani en büyük basamak yüksekliğini bulucaz dedik. İşte bu sayının 18 den küçük olmasına dikkat edicez.
“bu merdiven en az kaç basamaktan oluşmuştur” bu ifadenin soruya etkisi nasıldır?
basamak yükseliği olarak bulduğumuz ebobun 18 den küçük olmasına dikkat edicektik. O zaman 1 alalım hocam demeniz gerekirdi. Doğru da olurdu eğer en az kaç basamaktan oluşmuştur demeseydi. En az basamak istediği için basamak yüksekliğinin en büyük olması lazım. Normalde ebob a eşit olması gerekirdi ancak 18 den küçük olsun istemiş bir de. 18 den küçük en büyük ortak böleni bulucaz. Ve basamak sayısını, yüksekliklere (210 ve 90 cm) bölerek bulucaz.
Önce basamak yüksekliği olabilecek 120 ve 90 ın en büyük ortak katını bulalım
En az basamak sayısı için basamak yüksekliğini en çok seçmeye çalıştık ancak 30 cm basamak yüksekliği olamaz çünkü en çok 18 cm olabilirmiş.
O zaman 30 un yarısı 15 i deneyebiliriz. çünkü 30 un çarpanları da 210 ve 90 ın ortak bölenidir. (16 ve 17 cm i alamayız çünkü 30 un bir çarpanı değil)
= birinci duvar hizasındaki basamak sayısını verir
=14 adet birinci duvar hizasındaki basamak sayısı.
= kalan kısımdaki basamak sayısını verir
=
= 6 kalan kısımdaki basamak sayısı.
Toplam basamak sayısı=14+6=20
Cevap C