halityalcin

E-dergi Arşivi Oluşturmak – 1. Ünite Soru 47

Ocak 31, 2021
1. Ünite, 8. Sınıf, Üslü İfadeler

Her ay yayımlanan dijital bir derginin bir aylık dosya boyutu 2⁸ MB’tır.

Orhan, bu dijital derginin 2018-2019 yıllarına ait yayınlarının tamamını 8 GB’lık boş bir belleğe yükleyerek arşivlemiştir.

Buna göre, bu arşivleme işleminden sonra bellekteki boş alan MB cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(1 GB = 2¹⁰ MB)

A) 2⁹

B) 2¹⁰

C) 2¹¹

D) 2¹²

Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Üslü İfadelerde Toplama Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır

Üslü ifadelerde toplama çıkarma işlemi yapabilmek için üslü ifadenin aynı olması gerekmektedir.
O zaman bu üslü ifadenin katsayılarını toplayıp çıkarabiliriz.
Örnek verelim:
2.3 $\displaystyle ^{4}$ + 3.3 $\displaystyle ^{4}$ – 4.3 $\displaystyle ^{4}$ → 3 $\displaystyle ^{4}$ üslü ifadesi tüm terimlerde aynıdır. (+ ve – ile ayrılan sayılara terim denir.)
Öyleyse 3 $\displaystyle ^{4}$ ün katsayıları olan 2,3 ve -4 ü toplayabiliriz.
2.3 $\displaystyle ^{4}$ + 3.3 $\displaystyle ^{4}$ – 4.3 $\displaystyle ^{4}$ = (2+3-4).3 $\displaystyle ^{4}$ → bu aslında 3 $\displaystyle ^{4}$ ün ortak parantezine almakla aynı mantıktadır.
2.3 $\displaystyle ^{4}$ + 3.3 $\displaystyle ^{4}$ – 4.3 $\displaystyle ^{4}$ = (2+3-4).3 $\displaystyle ^{4}$ =1.3 $\displaystyle ^{4}$ = 3 $\displaystyle ^{4}$ sonucuna ulaşırız.

Eğer üslü ifade aynı değilse, üs artırılarak ya da azaltılarak aynı hale getirilir öyle işlem yapılır.
Üssü azaltmak, azalttığımız kadar tabanı çarpım halinde yazmakla olur. Üssü artırdığımız zaman da bölerek sonucun aynı kalmasını sağlamalıyız.
3 $\displaystyle ^{4}$ – 2.3 $\displaystyle ^{5}$ + 4.3 $\displaystyle ^{6}$ → burada görüldüğü gibi üsler farklı, eşitlemek için en küçük üssü yani 4 ü seçeriz.
3 $\displaystyle ^{4}$ – 2.3 $\displaystyle ^{1}$ .3 $\displaystyle ^{4}$ + 4.3 $\displaystyle ^{2}$ 3 $\displaystyle ^{4}$ → burada ifadeyi incelerseniz 3 $\displaystyle ^{5}$ , 3 $\displaystyle ^{4}$ olurken 3 $\displaystyle ^{1}$ yanına çarpan olarak gelmiştir. yine benzer şekilde 3 $\displaystyle ^{6}$ , 3 $\displaystyle ^{4}$ olurken 3 $\displaystyle ^{2}$ yanına çarpan olarak gelmiştir.

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

a $\neq 0$ olmak üzere ve m,n birer tam sayı olmak üzere, $a^{n} a^{m} =a^{n+m}$ ve $\frac{a^{n}}{a^{m}}$ =a $^{n-m}$ dir. ifadesi zaten verilmiş. Şimdi bu ifadeyi acıklayalım.

Burada a sayısına taban; m ve n sayılarına da üs denir.
a $^{m}$ sayısının değerini hesaplamak icin a sayısını m defa kendisiyle carpmamız gerekir.
a $^{m}$ = a.a.a….a } m tane (aradaki üc noktayı koymamızın sebebi m sayısının kac olduğunu bilmediğimiz icin)
Aynı şekilde a $^{n}$ sayısı da n tane a nın kendisiyle çarpımına eşittir.
a $^{n}$ =a.a.a….a }n tane

a $^{m}$ ve a $^{n}$ nin carpımı, m tane a ile n tane a nın carpımı anlamına gelir. Toplamda m+n tane a nın çarpımı oluşur. m+n tane a nın çarpımı da a $^{m+n}$ ile gösterilir.

Bölüm durumunda a lar sadeleşir. Geriye n-m kadar a nın carpımı kalır. Bu da üslü ifade olarak a $^{n-m}$ ile gösterilir. Yani $\frac{a^{n}}{a^{m}}$ =a $^{n-m}$ dir. Carpım durumunda carpılan a ların coğaldığına, bölüm durumunda sadeleştirmeden dolayı carpılan a ların azaldığına dikkat edin.

Sorunun Çözümü

2018-2019 yıllarındaki dergilerin dosya boyutu

Bir aylık derginin dosya boyutu 2 $\displaystyle ^{8}$ mb ise
İki aylık derginin dosya boyutu 2.2 $\displaystyle ^{8}$ mb olur (2 katına çıkar.)
Üç aylık derginin dosya boyutu 3.2 $\displaystyle ^{8}$ mb olur. (3 katı)
.
.
iki yılda 24 ay vardır.
.
.
24 aylık derginin dosya boyutu 24.2 $\displaystyle ^{8}$ mb olur. (24 ayda 24 katına çıkar.)
24=3.8=3.2 $\displaystyle ^{3}$ tür bunu 24.2 $\displaystyle ^{8}$ de yerine yazarsak
3.2 $\displaystyle ^{3}$ .2 $\displaystyle ^{8}$ olur. tabanları aynı olan çarpımların üsleri toplanır. çünkü biri 3 tane 2 çarpımı diğeri de 8 tane 2 çarpımı anlamına geliyor. toplamda 11 tane 2 çarpımı olur.
3.2 $\displaystyle ^{3}$ .2 $\displaystyle ^{8}$ = 3.2 $\displaystyle ^{3+8}$ = 3.2 $\displaystyle ^{11}$ mb dir. 24 aylık dergilerin mb cinsinden büyüklüğü

8 gb lık boş belleğin mb cinsinden değeri
1 gb bellek 2 $\displaystyle ^{10}$ mb ise
2 gb bellek 2.2 $\displaystyle ^{10}$ mb olur. (2 katına çıkar)
3 gb bellek 3.2 $\displaystyle ^{10}$ mb olur. (3 katı)
.
.
8 gb lık bellek 8.2 $\displaystyle ^{10}$ mb dir.
8=2 $\displaystyle ^{3}$ (3 tane 2 nin çarpımı 8=2.2.2) ü yerine koyarsak
8.2 $\displaystyle ^{10}$ = 2 $\displaystyle ^{3}$ .2 $\displaystyle ^{10}$ bu da 3 tane 2 nin çarpımıyla 10 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir. toplamda 13 tane 2 nin çarpımı olur.
8.2 $\displaystyle ^{10}$ = 2 $\displaystyle ^{3}$ .2 $\displaystyle ^{10}$ = 2 $\displaystyle ^{3+10}$ = 2 $\displaystyle ^{13}$

Bellekte kalan yerin hesabı

$\displaystyle Kalan\ Yer=\ Belleğin\ alabileceği\ maksimum\ alan( mb) -\ edergilerin\ kaplad\imath ğ\imath \ alan( mb)$
$\displaystyle Kalan\ Yer\ =\ 2^{13} -\ 3.2^{11}$ üsler farklı olduğu için büyük olanı küçüğe benzeticez.
$\displaystyle =2^{2} .2^{11} \ -\ 3.2^{11} \ =\ 4.2^{11} -3.2^{11} =\ ( 4-3) .2^{11} \ =1.2^{11} =2^{11}$
Cevap C

Niye soruyu paylaşmalısınız?

Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Eskişehirle ilgili güzel bir e-dergiyi de incelemek isteyebilirsiniz:

https://portaleskisehir.com/portal-eskisehir-sayi-5-ocak-2021/

Soru Görülme Sayısı: 834

halityalcin

E-dergi Arşivi Oluşturmak – 1. Ünite Soru 47

Üslü İfadelerde Toplama Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

Soruyu paylaşın