merdiven yapımı

En Küçük Ortak Katı kullanarak Merdiven Yapımı 1. Ünite Soru 24

Bir marangoz ustası, yanında çalışan Kerem ve Ahmet isimli çıraklarına genişlikleri ve kalınlıkları aynı, uzunlukları farklı 3’er tane tahta verir.

Aşağıdaki ustanın çıraklarına verdiği tahtaların uzunlukları verilmiştir.

tahtalar

Usta, çıraklarından sadece verdiği tahtaları kullanarak, hiç parça artırmadan basamak sayısı mümkün olduğu kadar az ve hem yan tahtaları hem de basamakları tek parça olan aşağıdaki gibi 1’er metre yüksekliğinde birer tane merdiven yapmalarını istiyor.

Ekran Resmi 2021 01 23 23.55.13

Çıraklar kendilerine verilen tahtaların kalınlıklarını ve genişliklerini değiştirmeden ustalarının kendilerinden istediği gibi birer merdiven yaparlar.

Buna göre çırakların yaptığı merdivenlerin basamak sayıları arasındaki fark kaçtır?

A) 1B) 2C) 3D) 4
Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler
“hiç parça artırmadan basamak sayısı mümkün olduğu kadar az ve hem yan tahtaları hem de basamakları tek parça olan” ne demek

1 metre yan tahtaları ayarladıktan sonra elimizde kalacak olan iki parça tahtayı mümkün olan en büyük ve eşit parçalara bölücez. bu en büyük ortak bölen sayısına yani ebob a eşittir.

En büyük ortak bölen : Sayılar çarpanlardan oluşur. 20 sayısı mesela, 4 ve 5 çarpanlarından oluşur.
2 ve 10 çarpanlarından da oluşur. Farklı sayılardaki ortak çarpanların en büyüğüne ebob denir. Bu çarpanlar sayıyı da tam böldüğü için bu sayıya en büyük ortak bölen de denmektedir.

Sorunun Çözümü
Merdivenin kenarları 1 er metre iki tahtadan oluşuyor. Kereme verilen tahtalardan 160 cm lik olanı 100 cm ve 60 cm olacak şekilde iki parçaya böleriz. böylece keremde iki tane 100 cm lik tahta olur bunları kenar kısımlara koyarız. Arasındaki basamakları kalan 60 cm ve 80 cm lik tahtalardan kesicez. Bu basamaklar eşit uzunlukta ve mümkün olduğunca az olacakmış. Mümkün olduğunca az olması için basamakları en büyük şekilde keseriz. Ancak eşit olması bizi sınırlandırıyor. Çünkü diyelim basamaklar 60 cm olsun dedik. bu durumda 80 cm lik tahtayı 60 cm ve 20 cm olarak kesmemiz gerekir. bunlar da eşit olmaz. 60 ve 80 cm in tam bölündüğü en büyük sayıyı bulmamız gerekiyor. Ya da diğer ifadeyle 60 ve 80 in içindeki en büyük ortak çarpanı bulmalıyız.
Bu da ebob(60,80)=20 dir.
Bunu bulabilmek için 60 ve 80 i yan yana yazar, yanlarına bir çizgi çekip birlikte bölme işlemi uygularız. Böylece ortak bölen çarpanları işaretleyip sonra işarediklerimizi de kendi aralarında çarparak en büyük çarpanı bulmuş oluruz.

ebob bulumu 60 80

60 cm lik tahtayı 20 cm e bölerek 3 adet basamak
80 cm lik tahtayı 20 cm e bölerek 4 adet basamak elde ederiz.
Kerem’in toplam 7 basamaklı 1 metrelik bir merdiveni olur.

Ahmet’e verilen 200 cmlik büyük tahtayı ikiye bölerek merdivenin 100 er cmlik kısımlarını elde ederiz. (2 parça)
60 ve 90 cm lik tahtaların en büyük ortak çarpanı 30’dur.
60 cm lik tahtayı 30 cm lik parçalara bölerek 2 adet basamak
90 cm lik tahtayı 30 cm lik parçalara bölerek 3 adet basamak elde ederiz.
Ahmet’in toplam 5 basamaklı bir merdiveni olur.

Merdivenler arasındaki fark 7-5=2 dir.
Cevap B

Niye soruyu paylaşmalısınız?
Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email