Aşağıda bir firmanın özel olarak yaptırdığı ışıklı tabelanın görseli verilmiştir.

Tabelanın ışıklandırma sistemi, açıldıktan sonra 1 dakika boyunca tabelayı aşağıdaki gibi aydınlatmakta; ardından 10 dakikalık aralıklarla önce 2 dakika, sonra 4 dakika, sonra 8 dakika şeklinde her defasında dakika cinsinden 2’nin tam sayı kuvvetlerine eşit artan süreler boyunca tabelayı aydınlatmaya devam etmektedir.

Akşam 19.00’da açılan bu tabela ertesi gün sabah 06.00’ya kadar açık kalmıştır.
Buna göre tabela, bu sürede toplam kaç dakika boyunca aydınlanmıştır?
A) 470 | B) 480 | C) 560 | D) 570 |
Tabelanın ışıklandırma sistemi Nasıl Çalışmaktadır?
1 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 4 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 8 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 16 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 32 dakika ışık açık 10 dakika kapalı……şeklinde 2 nin kuvvetleri şeklinde ışık açılmaktadır.
Bunu üslü ifade ile gösterirsek :
2 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2
dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2
dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2
dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2
dakika ışık açık 10 dakika kapalı…şeklinde 2 nin kuvvetleri bir artacak şekilde ışık açıklık süresi artmaktadır.
2 nin kuvvetleri şeklindeki sayılar nasıl toplanır
Burada ışığın açık olduğu süreyi toplayabilmemiz için aşağıdaki formülü bilmemiz gerekiyor. Bu bakımdan bu soru lise dengi bir soru olmaktadır. Basit yolla çözümü bilen varsa yorumlarda belirtsin lütfen.
Formül:
1+ 2 + 2
+ 2
+….+2
=
= 2
-1
Bizim sorumuzda kapalı olduğu 10 dakikalar da olduğu için onun da bu formülde yer alması gerekir.
10n+ 2 -1 =660 olacaktır. (10n->kapalı olduğu dakikalar,
2 -1 -> Açık olduğu dakikalar.
2

(660 19:00 dan 06:00 ya kadar geçen süre)
Cevap D