halityalcin

Evde Kal Türkiye Ama Kaç Dakika? – 1. Ünite Soru 40

Ocak 28, 2021
1. Ünite, Üslü İfadeler

Aşağıda bir firmanın özel olarak yaptırdığı ışıklı tabelanın görseli verilmiştir.

Tabelanın ışıklandırma sistemi, açıldıktan sonra 1 dakika boyunca tabelayı aşağıdaki gibi aydınlatmakta; ardından 10 dakikalık aralıklarla önce 2 dakika, sonra 4 dakika, sonra 8 dakika şeklinde her defasında dakika cinsinden 2’nin tam sayı kuvvetlerine eşit artan süreler boyunca tabelayı aydınlatmaya devam etmektedir.

Akşam 19.00’da açılan bu tabela ertesi gün sabah 06.00’ya kadar açık kalmıştır.

Buna göre tabela, bu sürede toplam kaç dakika boyunca aydınlanmıştır?

A) 470

B) 480

C) 560

D) 570

Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Tabelanın ışıklandırma sistemi Nasıl Çalışmaktadır?

1 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 4 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 8 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 16 dakika ışık açık 10 dakika kapalı 32 dakika ışık açık 10 dakika kapalı……şeklinde 2 nin kuvvetleri şeklinde ışık açılmaktadır.
Bunu üslü ifade ile gösterirsek :
2 $\displaystyle ^{0}$ dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2 $\displaystyle ^{1}$ dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2 $\displaystyle ^{2}$ dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2 $\displaystyle ^{3}$ dakika ışık açık 10 dakika kapalı 2 $\displaystyle ^{4}$ dakika ışık açık 10 dakika kapalı…şeklinde 2 nin kuvvetleri bir artacak şekilde ışık açıklık süresi artmaktadır.

2 nin kuvvetleri şeklindeki sayılar nasıl toplanır

Burada ışığın açık olduğu süreyi toplayabilmemiz için aşağıdaki formülü bilmemiz gerekiyor. Bu bakımdan bu soru lise dengi bir soru olmaktadır. Basit yolla çözümü bilen varsa yorumlarda belirtsin lütfen.
Formül:
1+ 2 $^{1}$ + 2 $^{2}$ + 2 $^{3}$ +….+2 $^{n-1}$ = $\displaystyle \frac{2^{n} \ -1}{2-1}$ = 2 $\displaystyle ^{n}$ -1

Bizim sorumuzda kapalı olduğu 10 dakikalar da olduğu için onun da bu formülde yer alması gerekir.

10n+ 2 $\displaystyle ^{n}$ -1 =660 olacaktır. (10n->kapalı olduğu dakikalar,
2 $\displaystyle ^{n}$ -1 -> Açık olduğu dakikalar.

Sorunun Çözümü

Sorunun açıklamasında soruyu formüle boğduk ama formül bize şunu söylüyor, 19:00 dan 06:00 a kadar geçen 11 saatte yani 660 dakikada kaç tane 2 çarpanı vardır?
2 $^{9}$ = 512 olduğu için 9 tane iki çarpanı vardır. Bu durumda 9 kere kapalı kalması 9 kere de 2 nin artan kuvvetleri kadar açık kalması gerekir. Her kapalı kalışı 10 dakika olduğu için 9.10=90 dakika kapalı kalacaktır. 660-90=570 dakika da açık kalacaktır.
(660 19:00 dan 06:00 ya kadar geçen süre)
Cevap D

Niye soruyu paylaşmalısınız?

Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soru Görülme Sayısı: 1.127

halityalcin

Evde Kal Türkiye Ama Kaç Dakika? – 1. Ünite Soru 40

Tabelanın ışıklandırma sistemi Nasıl Çalışmaktadır?

2 nin kuvvetleri şeklindeki sayılar nasıl toplanır

Soruyu paylaşın