halityalcin

Harita Ölçeğinin Büyüklüğünü Karşılaştırma – 1. Ünite Soru 48

Ocak 31, 2021
1. Ünite, 8. Sınıf, Üslü İfadeler

Harita üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktalar arasındaki gerçek uzaklığa bölünerek haritanın ölçeği bulunur.

Aşağıda ölçekleri farklı 4 harita ve bu haritalar üzerindeki bazı noktalar arasındaki mesafelerin aynı cetvel kullanılarak yapılmış ölçümleri verilmiştir.

Aşağıda bu haritalarda, aralarındaki uzaklıklar ölçülen noktalar arasındaki gerçek uzaklıklar verilmiştir.

Buna göre bu haritalardan hangisinin ölçeği en küçüktür? (1 km = 10⁵ cm)

A) 1. Harita

B) 2. Harita

C) 3. Harita

D) 4. Harita

Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Harita üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktalar arasındaki gerçek uzaklığa bölünerek haritanın ölçeği bulunur.

Bu ifadeye göre harita ölçeği = $\displaystyle \frac{Harita\ Üzerindeki\ Uzakl\imath k}{Gerçek\ Uzakl\imath k}$

Rasyonel İfadeleri Karşılaştırma Yöntemleri
İki rasyonel(kesirli) sayıyı karşılaştırmak için 1 kaç farklı yol kullanılabilir. Kesirli ifadelerin $\displaystyle \frac{pay}{payda}$ şeklinde ifade edildiğini unutmayalım.

1- Payda Eşitleyerek → Paydalar eşit olduğunda payı büyük olan rasyonel sayı büyüktür.
örnek: $\displaystyle \frac{2}{7}$ ve $\displaystyle \frac{3}{8}$ i kıyaslamak için paydaları eşitleyelim. Bu iş için genişletme yapıcaz. Paydası 7 olanı 8 ile, paydası 8 olanı da 7 ile genişleticez. (genişletmek sayının değerini değiştirmez)
$\displaystyle \frac{2.8}{7.8}$ = $\displaystyle \frac{16}{56}$ ve $\displaystyle \frac{3.7}{8.7}$ → $\displaystyle \frac{21}{56}$ Paydalar eşitlendiğine göre payı büyük olan büyüktür. yani 21>16 olduğu

için $\displaystyle \frac{3}{8}$ > $\displaystyle \frac{2}{7}$ dir.

2-Pay Eşitleyerek → Paylar eşit olduğunda paydası küçük olan büyüktür. Burda birincinin tersi. Çünkü değişken olan payda bölüm durumundadır ve bölüm durumundaki sayı büyürse rasyonel sayının değeri küçülür sayı küçülürse rasyonel sayının değeri büyür.
$\displaystyle \frac{7}{10} \ ile\ \frac{7}{11} \$ sayısını düşünelim. paylar eşit olduğu için paydası küçük olan sayı büyüktür. yani

$\displaystyle \frac{7}{10} \ >\frac{7}{11}$

3- Ondalık gösterime cevirerek karşılaştırma da yapabiliriz.

Sorunun Çözümü

A-B arasındaki haritadaki uzaklık → 3 cm
C-D arasındaki haritadaki uzaklık → 2 cm
E-F arasındaki haritadaki uzaklık → 5 cm
G-H arasındaki haritadaki uzaklık → 4 cm

1. Haritadaki Ölçek → $\displaystyle \frac{Harita\ Üzerindeki\ Uzakl\imath k}{Gerçek\ Uzakl\imath k}$ = $\displaystyle \frac{3}{0,21.10^{5}} \ =\frac{3}{21.10^{3}} \ =\frac{1}{7.10^{3}}$

2. Haritadaki Ölçek → $\displaystyle \frac{Harita\ Üzerindeki\ Uzakl\imath k}{Gerçek\ Uzakl\imath k}$ = $\displaystyle \frac{2}{1,2.10^{4}} \ =\frac{2}{12.10^{3}} \ =\frac{1}{6.10^{3}}$

3. Haritadaki Ölçek → $\displaystyle \frac{Harita\ Üzerindeki\ Uzakl\imath k}{Gerçek\ Uzakl\imath k}$ = $\displaystyle \frac{5}{0,015.10^{6}} \ =\frac{5}{15.10^{3}} \ =\frac{1}{3.10^{3}}$

4. Haritadaki Ölçek → $\displaystyle \frac{Harita\ Üzerindeki\ Uzakl\imath k}{Gerçek\ Uzakl\imath k}$ = $\displaystyle \frac{4}{0,0008.10^{7}} \ =\frac{4}{8.10^{3}} \ =\frac{1}{2.10^{3}}$

Bu rasyonel sayıları önce virgülden kurtardık. Virgülden sonra kaç basamak varsa 10 un kuvveti o kadar azaldı ve virgülden kurtulduk. Sonra sırasıyla 3,2,5 ve 4 le sadeleştirdik (pay ve paydayı böldük). Paylar aynı olduğu için paydası büyük olan küçüktür.
7.10 $\displaystyle ^{3}$ sayısı en büyük olduğu için 1. Haritadaki ölçek en küçüktür.
Cevap A

Niye soruyu paylaşmalısınız?

Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soru Görülme Sayısı: 847

halityalcin

Harita Ölçeğinin Büyüklüğünü Karşılaştırma – 1. Ünite Soru 48

Soruyu paylaşın