halityalcin

İpek Böceğinden İplik Elde Etme – 1. Ünite Soru 49

Ocak 31, 2021
1. Ünite, 8. Sınıf, Üslü İfadeler

İpek böceğinden elde edilen yaş koza, bekletilip kuru kozaya dönüştürülür. Ardından kuru koza işlenerek ipliğe düşünür.

Paraşüt ipi üretilen bir fabrikada;

Yaş koza kurutulurken kütlesinin % 87,5’ini kaybetmiştir.
Kuru kozadan kütlesinin % 25’i kadar iplik üretilmektedir.

Bu fabrika, bir ipek böceği üreticisinden 2¹¹ kg yaş koza, başka bir ipek böceği üreticisinden ise 2⁸ kg kuru koza satın almıştır.

Fabrika üreticilerden aldığı kozaların tamamını işleyip iplik elde etmiş ve elde ettiği ipliğin tamamını kilosu 2¹¹ TL’den satmıştır.

Buna göre fabrikanın ipliklerin satışından elde ettiği gelir TL cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 16⁵

B) 8⁶

C) 4⁷

D) 2¹³

Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Yüzde nedir ve Yüzde hesabı nasıl yapılır

(%→ yüzde işareti)

Yüzde aslında bir ölçeklendirme işlemidir.
Daha küçük çocukken bile bu ölçeklendirme işlemini kullanırız. Mesela kardeşinize 10 TL harçlık verildiğini gördüğünüzde size en azından 20 TL verilmesi gerektiğini düşünmüşsünüzdür. Burda yaptığınız harçlık verilme olayını ölçeklendirmektir. “Yüz” burda sizsinizdir. Kardeşiniz de 50 olmaktadır. Yüzde 50 si 10 TL olan harçlığın Yüzde yüzü 20 TL olmaktadır. Yani sizin payınız.

Yüzde hesabı yaparken tüm sayıyla yüzdeyi çarparak istenen miktarı bulmuş oluruz.
Soruda yaş kozanın % 87,5 u kurutulurken kayboluyor deniyor. Mesela Kaybolan kısmı hesaplamak isteseydik yaş koza miktarıyla bu kaybolan yüzdeyi çarpardık.
Kururken kaybolan kısım = Yaş Koza x $\displaystyle \frac{87,5}{100}$

Kalan kısmı hesap etmek için de 87,5 un 100 e tamamlayan kısmını alırız. çünkü tamamı 100 (ölçeklenmiş hali). Kalan kısım → 100-87,5=12,5

Kalan koza = Yaş Koza x $\displaystyle \frac{12,5}{100}$

Kalan kozanın da %25 i iplik oluyormuş. O zaman kalan kısımla da Bu yüzdeyi de çarpıcaz.

İpek iplik = Yaş Koza x $\displaystyle \frac{12,5}{100}$ x $\displaystyle \frac{25}{100}$

Üslü İşlemler Nasıl Yapılır

Basitce söylemek gerekirse taban aynı olduğunda; çarpım durumunda üsler toplanır bölüm durumunda üsler çıkarılır.
Çünkü üs, tabanın kaç kere kendisiyle çarpıldığını gösterir. Böylece çarpım durumunda kendisiyle çarpılan taban sayısı artar, bölüm durumunda sadeleştirme olacağı için azalır.

a $^{m}$ sayısında ki bu özel bir gösterimdir, a sayısına taban; m ve n sayılarına da üs denir.
a $^{m}$ sayısının değerini hesaplamak icin a sayısını m defa kendisiyle carpmamız gerekir.
a $^{m}$ = a.a.a….a } m tane (aradaki üc noktayı koymamızın sebebi m sayısının kac olduğunu bilmediğimiz icin)
Aynı şekilde a $^{n}$ sayısı da n tane a nın kendisiyle çarpımına eşittir.
a $^{n}$ =a.a.a….a }n tane

a $^{m}$ ve a $^{n}$ nin carpımı, m tane a ile n tane a nın carpımı anlamına gelir. Toplamda m+n tane a nın çarpımı oluşur. m+n tane a nın çarpımı da a $^{m+n}$ ile gösterilir.

Sorunun Çözümü

2 $\displaystyle ^{11}$ kg yaş kozanın 100-87,5=12,5 lik kısmı kuru koza olur.
Bu da 2 $\displaystyle ^{11}$ . $\displaystyle \frac{12,5}{100}$ e eşittir.

Bunun da %25’i iplik oluyormuş.

İplik miktarı 2 $\displaystyle ^{11}$ . $\displaystyle \frac{12,5}{100}$ . $\displaystyle \frac{25}{100}$ olur.

Burda işlem yaparken $\displaystyle \frac{12,5}{100}$ ü $\displaystyle \frac{125}{1000}$ olarak düşünmek işlem kolaylığı sağlar. Virgülden kaç

basamak kurtardıysak paydaya o kadar sıfır koymak gerekir. yüz, bir sıfır konarak bin oldu.

pay ve paydayı 125 le sadeleştirirsek $\displaystyle \frac{125}{1000}$ = $\displaystyle \frac{1}{8}$ olur. o da $\displaystyle \frac{1}{2^{3}}$ tür. çünkü 8=2.2.2=2 $\displaystyle ^{3}$ ü yerine yazdık.
$\displaystyle \frac{25}{100}$ ü de pay ve paydayı 25 le sadeleştirirsek(bölersek) $\displaystyle \frac{25}{100}$ = $\displaystyle \frac{1}{4}$ = $\displaystyle \frac{1}{2^{2}}$ olur

Şimdi bulduğumuz değerleri yerlerine yazalım:

İplik miktarı = 2 $\displaystyle ^{11}$ . $\displaystyle \frac{12,5}{100}$ . $\displaystyle \frac{25}{100}$ = 2 $\displaystyle ^{11}$ . $\displaystyle \frac{1}{2^{3}}$ . $\displaystyle \frac{1}{2^{2}}$ → Burda yukarda 11 tane 2 çarpanı var aşağıda da 3 ve 2 toplamda 5 tane 2 çarpanı var. Yukardakilerle aşağıdakiler bölüm durumunda olduğundan sadeleşir 5 tane 2 çarpanı sadeleşir. Yukarda toplam 11 tane 2 çarpanı olduğu için 5 i sadeleşmişti, geriye 6 tane 2 çarpanı kalır. bu da 2 $\displaystyle ^{6}$ şeklinde gösterilir.

Yani sonuç olarak 2 $\displaystyle ^{11}$ yaş kozadan 2 $\displaystyle ^{6}$ iplik elde edildi.

Bir de 2 $\displaystyle ^{8}$ kg kuru kozamız var. Kuru kozanın da %25’i iplik olduğuna göre:

İplik Miktarı = 2 $\displaystyle ^{8}$ . $\displaystyle \frac{25}{100}$ = 2 $\displaystyle ^{8}$ . $\displaystyle \frac{1}{4}$ = 2 $\displaystyle ^{8}$ . $\displaystyle \frac{1}{2^{2}}$ → Yukarda 8 tane 2 çarpanı aşağıda da 2 tane 2 çarpanı
var. Bunlar bölüm durumunda olduğundan 2 tane 2 çarpanı sadeleşir yukarda geriye 6 tane 2 çarpanı kalır.

İplik Miktarı = 2 $\displaystyle ^{6}$ kg olur.

Toplam iplik miktarı = Yaş kozadan elde edilen iplik miktarı + Kuru Kozadan Elde edilen iplik miktarı

Toplam iplik miktarı = 2 $\displaystyle ^{6}$ + 2 $\displaystyle ^{6}$ = Burda 2 tane 2 $\displaystyle ^{6}$ toplamı görüyoruz. Toplamanın kısa yolu çarpma olduğu için 2 tane 2 $\displaystyle ^{6}$ toplamını = 2.2 $\displaystyle ^{6}$ olarak yazabiliriz. Burda da 1 tane 2 çarpanı ile 6 tane 2 çarpanının çarpıldığını görüyoruz. Toplamda 7 tane 2 çarpanı çarpılmış oluyor.
7 tane 2 çarpanı = 2 $\displaystyle ^{7}$ kg toplam iplik miktarı.

İpliğin kilosu 2 $\displaystyle ^{11}$ TL imiş.

İplik satışından elde edilen gelir → 2 $\displaystyle ^{11}$ .2 $\displaystyle ^{7}$ olur. Burda da toplam 18 tane 2 çarpanı olur. Yani;

İplik satışından elde edilen gelir=2 $\displaystyle ^{18}$ TL. Şıklara baktığımızda bu cevap yok. Düzenleme yaparsak:
2 $\displaystyle ^{18}$ =(2 $\displaystyle ^{3}$ ) $\displaystyle ^{6}$ = 8 $\displaystyle ^{6}$ olur.

Niye soruyu paylaşmalısınız?

Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soru Görülme Sayısı: 1.192

halityalcin

İpek Böceğinden İplik Elde Etme – 1. Ünite Soru 49

Yüzde nedir ve Yüzde hesabı nasıl yapılır

Üslü İşlemler Nasıl Yapılır

Soruyu paylaşın