tarım alanı
halityalcin

halityalcin

Kişi Başına Düşen Tarım Alanını Üslü İfadelerle Hesaplama – 1. Ünite Soru 31

a\displaystyle \neq0 ve m, n tam sayı olmak üzere a\displaystyle ^{n} \displaystyle . a\displaystyle ^{m} = a\displaystyle ^{n+m} ve \displaystyle \frac{a^{m}}{a^{n}} = a\displaystyle ^{m\ -\ n} dir.

Ekran Resmi 2021 01 26 02.19.47

Aşağıda bir ülkede kişi başına düşün tarım alanlarının değişim ile ilgili bir araştırmanın bazı sonuçları verilmiştir.

  • 100 yıl önce kişi başına düşün tarım alanı miktarı 2,048 x 107 metrekaredir.
  • 100 yıllık süre içerisinde, ülkenin nüfusu her 25 yılda bir 2 katına çıkarken ülkedeki tarım alanlarının miktarı her 50 yılda bir yarıya düşmüştür.

Buna göre araştırmanın yapıldı yıl ülkede kişi başına düşün tarım alanı miktarı kaç metrekaredir?

A) 1,6 x 103B) 3,2 x 105C) 4 x 105D) 8 x 106
Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

a{\displaystyle \neq 0} olmak üzere ve m,n birer tam sayı olmak üzere, {\displaystyle a^{n} a^{m} =a^{n+m}} ve {\displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}}=a{\displaystyle ^{n-m}} dir. ifadesi zaten verilmiş. Şimdi bu ifadeyi acıklayalım.

Burada a sayısına taban; m ve n sayılarına da üs denir.
a{\displaystyle ^{m}} sayısının değerini hesaplamak icin a sayısını m defa kendisiyle carpmamız gerekir.
a{\displaystyle ^{m}} = a.a.a….a } m tane (aradaki üc noktayı koymamızın sebebi m sayısının kac olduğunu bilmediğimiz icin)
Aynı şekilde a{\displaystyle ^{n}} sayısı da n tane a nın kendisiyle çarpımına eşittir.
a{\displaystyle ^{n}} =a.a.a….a }n tane

a{\displaystyle ^{m}} ve a{\displaystyle ^{n}} nin carpımı, m tane a ile n tane a nın carpımı anlamına gelir. Toplamda m+n tane a nın çarpımı oluşur. m+n tane a nın çarpımı da a{\displaystyle ^{m+n}} ile gösterilir.

Bölüm durumunda a lar sadeleşir. Geriye n-m kadar a nın carpımı kalır. Bu da üslü ifade olarak a{\displaystyle ^{n-m}} ile gösterilir. Yani {\displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}}=a{\displaystyle ^{n-m}} dir. Carpım durumunda carpılan a ların coğaldığına, bölüm durumunda sadeleştirmeden dolayı carpılan a ların azaldığına dikkat edin.

Virgül ve 10’un üssü arasındaki ilişki

Virgül sola kayıp sayı küçülürse 10’un üssü artar
234.10\displaystyle ^{3}=23,4.10\displaystyle ^{4} = 2,34.10\displaystyle ^{5} = 0,234.10\displaystyle ^{6} =0,0234.10\displaystyle ^{7}

Virgül sağa kayıp sayı büyürse 10’un üssü azalır.
2,34.10\displaystyle ^{5} = 23,4.10\displaystyle ^{4} 234.10\displaystyle ^{3}
Çünkü 10 luk sistemde her bir basamak 10 kat azalır ya da artar. Bunu da 10’un üssüne veririz.
Örneğin 2,34.10\displaystyle ^{5} = 23,4.10\displaystyle ^{4} 234.10\displaystyle ^{3}

Sorunun Çözümü
Kişi sayısının artması kişi başına düşen tarım alanını azaltır. Nerde çokluk orda bokluk dediğimiz hadise. Kişi sayısı arttıkça kişi başına düşen ne varsa azalır.

Tarım alanlarının azalması da kişi başına düşen tarım alanını azaltır çünkü artık paylaşacak daha az tarla var.

Kişi Sayısının kişi başına düşen tarım alanını ne kadar azalttığını bulalım

Her 25 senede nüfus 2 katına çıkıyormuş. 100 senede 4 defa 2 katına çıkar. Nüfus 2 katına çıktığı her defasında 2 ile çarpılacağı için 2.2.2.2=16 katına çıkar. Nüfus 100 yılda 16 katına çıktığı için kişi başına düşen tarım alanını 16’ya böleceğiz.

Tarım alanlarının kişi başına düşen tarım alanını ne kadar azalttığını bulalım.

Her 50 senede tarım alanı yarıya iniyormuş. Yarıya inmek kişi başına düşen tarım alanını 2 ye bölmek demektir. 2 defa 2 ye bölersek 2.2=4 e böleceğiz. (150 sene geçseydi 2.2.2=8 e bölecektik)

Kişi başına düşen tarım alanlarını önce 16 ya sonra 4 e böleceğiz. Bu iki işlemi birlikte yapmak istersek kişi başına düşen tarım alanlarını 16.4=64 e bölmemiz gerekir.

Sonuç olarak → Kişi başına düşen tarım alanları= \displaystyle \frac{2,048.10^{7}}{64} olur. İşlemi kolay yapmak için
10\displaystyle ^{7} nin 10\displaystyle ^{3} çarpanıyla 2,048’i çarparız. Böylece 2,048’i virgülden kurtarırız. Virgülden sonra üç basamağı olduğu için 10\displaystyle ^{3} le çarptık.
Böylece 10\displaystyle ^{7} nin 10\displaystyle ^{4} çarpanı kalır geriye. 64 sayısı da ard arda 6 tane 2 nin çarpımı olduğu için 2\displaystyle ^{6} dır. Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım.

Kişi başına düşen tarım alanları= \displaystyle \frac{2048.10^{4}}{2^{6}} sadeleştirme yapabilmek için 2048 yerine de 2\displaystyle ^{11} yazarız.

Kişi başına düşen tarım alanları= \displaystyle \frac{2^{11} .10^{4}}{2^{6}} → tabanı aynı sayıların üsleri çıkarılıyordu.

Kişi başına düşen tarım alanları=2\displaystyle ^{11-6}.10\displaystyle ^{4} = 2\displaystyle ^{5}.10\displaystyle ^{4} =32.10\displaystyle ^{4} şıklara baktığımızda bu cevap yok ama buna benzeyen 3,2.10\displaystyle ^{5} var. Bu iki sayıda virgül sayısının bir azaldığına ve 10 un üssünün bir arttığına dikkat edin. Cevap B.

Niye soruyu paylaşmalısınız?
Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.
Soru Görülme Sayısı: 1.133

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email