Bilim adamları kendi aralarında konuşurken anlaşabilmek için her şeyi sınıflandırmışlardır. Kümeler de bir istisna değildir kümeler de sınıflandırılmıştır. Boş küme, eşit küme, denk küme, sonlu küme, sonsuz küme dendiğinde herkesin aynı şeyi anlaması için bu kümelerin tanımlarını bilmemiz gerekmektedir.
Boş Küme
Herhangi bir eleman içermeyen kümeye boş küme denir ve ∅ ile gösterilir. Listeleme yöntemiyle {} ile gösterilir. Boş bir küme sonlu bir kümedir, çünkü boş bir kümedeki eleman sayısı sonludur, yani 0’dır. A = { ∅ } kümesi boş küme değildir çünkü ∅ ∈ A (boş küme simgesi A kümesinin elemanıdır) A kümesi bir elemanlı bir kümedir, boş küme değildir. Boş küme ∅ veya { } ile gösterilmektedir. Burayı tekrar anlattım çünkü yanıltmak için boş küme işaretini listeleme içinde verip şaşırtmaya çalışıyolar. Aman dikkat 🙂
Örneğin: i) 0’dan küçük doğal sayılar kümesi (doğal sayılar 0’dan başlıyordu, 0’dan küçük doğal sayı olmadığı için bu boş kümedir.)
ii) A = {x: x ∈ Z, 2 <x <3} (2 ile 3 arasında tam sayı yoktur. Tam sayılarda 2 den sonra 3 gelir zaten. O yüzden A kümesi boş kümedir.)
Sonlu Küme
Belirli sayıda eleman içeren bir küme, sonlu küme olarak adlandırılır. Boş küme de sonlu bir kümeye örnektir.
Örneğin:
• Kitabın sayfaları bir küme olsaydı sonlu bir küme olurdu.
• A = {x: x ∈ N, x <5} ( 5’ten küçük doğal sayılar sonlu bir kümedir. A={0,1,2,3,4} )
• B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …… 97} (100 e kadar olan asal sayılar kümesi sonlu bir kümedir.)
Sonsuz Küme
Tüm elemanları listelenemeyen kümeler, yani yazmakla bitmeyen, denizler mürekkep olsa yazmayı bitiremeyeceğimiz elemanlar içeren kümeler sonsuz küme olarak adlandırılır.
Örneğin:
• Bir düzlemdeki tüm noktaların kümesi (Bir doğru üzerindeki tüm noktaların kümesi de sonsuz kümedir.)
• A = {x: x ∈ N, x> 10000} (Doğal sayılar sonsuza kadar gittiği için 10000’den büyük doğal sayılar da sonsuza kadar gider.
• Tüm asal sayıların kümesi (En büyük asal sayının 2 77.232.917 -1 olduğu hesaplandı. 150 milyon dolarlık rekor ödül, 100 milyon basamak uzunluğundaki asal sayıyı bulan kişiye gidecek. )
• B = {x: x ∈ Z, x = 2n} (Çift tam sayılar sonsuz kümedir. Tek tam sayılar da sonsuz bir kümedir)
Not:
Tüm sonsuz kümeler liste biçiminde ifade edilemez.
Örneğin:
Gerçek yada gerçel sayılar dediğimiz R ile gösterilen kümenin elemanları belli bir kalıba uymadığı için listeleme biçiminde gösterilemez. Rasyonel sayılar ve İrrasyonel sayıların birleşimi şeklinde ifade edilir.
Bir Kümenin Eleman Sayısı:
Belirli bir A kümesindeki farklı elemanların sayısına A’nın eleman sayısı denir. n(A) ile gösterilir.
Örneğin:
• A {x: x ∈ N, x <5}
A = {0,1, 2, 3, 4}
Bu nedenle, n(A) = 5
• B = CEBİR kelimesindeki harfler kümesi
B = {C,E,B,İ,R}
B nin eleman sayısı: n(B) = 5
Denk Kümeler
Eleman sayıları aynıysa, yani n (A) = n (B) gibi iki A ve B kümesine denk kümeler denir.. Denk bir kümeyi belirtmek için kullanılan sembol ‘≡’ dir.
Örneğin:
A = {1, 2, 3} Burada n (A) = 3
B = {a, b, c} Burada n (B) = 3
Dolayısıyla, A ≡ B . A denktir B diye okunur.
Eşit kümeler:
Aynı elemanları içeriyorlarsa, A ve B’nin kümelerinin eşit olduğu söylenir. A’nın her elemanı B’nin de elemanıdır ve (aynı zamanda) B’nin her elemanı A’nın da bir elemanıdır. Eşit kümelerin elemanları farklı sırada olabilir bu durumda eşitlik bozulmaz.
Örneğin:
A = {a,b,c,d}
B = {a,d,c,b}
Sıraları farklı olsa da aynı elemanlara sahiptirler o yüzden: A = B
Eşit kümeler farklı ifade edilebilirler önemli olan aynı elemanlara sahip mi değil mi ona bakıcaz.
A {x: x ∈ N, x <5}
B = {0,1, 2, 3, 4}
A kümesi ortak özellik yöntemiyle B kümesi listeleme yöntemiyle gösterilmiştir ama ikisi de aynı elemanlara sahip oldukları için A = B ‘dir.
Çeşitli küme türleri ve tanımları yukarıda örnekler yardımıyla açıklanmıştır. Anlamadığınız bir şey olursa forum kısmında sorabilirsiniz.