tarlanın kısa kenarı

Tarlanın Kısa Kenarını Üslü İfadelerden Yararlanarak Hesaplamak – 1. Ünite Soru 44

a \displaystyle  \neq0 ve m, n tam sayı olmak üzere (a\displaystyle ^{n})\displaystyle ^{m} = a\displaystyle ^{n\ .\ m}, a\displaystyle ^{n} \displaystyle . a\displaystyle ^{m} = a\displaystyle ^{n+m} ve \displaystyle \frac{a^{m}}{a^{n}} = a\displaystyle ^{m\ −\ n} dir.

Bir emlakçı toplam alanı 85 metrekare olan dikdörtgen biçimindeki bir araziyi aşağıdaki gibi dikdörtgen biçiminde 8 eş parçaya ayırıp satmak istiyor.

Ekran Resmi 2021 01 30 23.49.09

Dikdörtgen biçimindeki bu parçaların her birinin uzun kenarı 44 metredir.

Buna göre bu parçaların kısa kenarlarının uzunluğu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 23B) 24C) 25D) 26
Soruyu Çözmek İçin Bilinmesi Gerekenler

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

a{\displaystyle \neq 0} olmak üzere ve m,n birer tam sayı olmak üzere, {\displaystyle a^{n} a^{m} =a^{n+m}} ve {\displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}}=a{\displaystyle ^{n-m}} dir. ifadesi zaten verilmiş. Şimdi bu ifadeyi acıklayalım.

Burada a sayısına taban; m ve n sayılarına da üs denir.
a{\displaystyle ^{m}} sayısının değerini hesaplamak icin a sayısını m defa kendisiyle carpmamız gerekir.
a{\displaystyle ^{m}} = a.a.a….a } m tane (aradaki üc noktayı koymamızın sebebi m sayısının kac olduğunu bilmediğimiz icin)
Aynı şekilde a{\displaystyle ^{n}} sayısı da n tane a nın kendisiyle çarpımına eşittir.
a{\displaystyle ^{n}} =a.a.a….a }n tane

a{\displaystyle ^{m}} ve a{\displaystyle ^{n}} nin carpımı, m tane a ile n tane a nın carpımı anlamına gelir. Toplamda m+n tane a nın çarpımı oluşur. m+n tane a nın çarpımı da a{\displaystyle ^{m+n}} ile gösterilir.

Bölüm durumunda a lar sadeleşir. Geriye n-m kadar a nın carpımı kalır. Bu da üslü ifade olarak a{\displaystyle ^{n-m}} ile gösterilir. Yani {\displaystyle \frac{a^{n}}{a^{m}}}=a{\displaystyle ^{n-m}} dir. Carpım durumunda carpılan a ların coğaldığına, bölüm durumunda sadeleştirmeden dolayı carpılan a ların azaldığına dikkat edin.

Soruyu nasıl yapıcaksınız

Önce tüm alanı 8 e bölerek bir parçanın alanını bulacaksınız.
Sonra bir parçanın alanını da uzun kenara bölerek kısa kenarı bulacaksınız.
Bunları yaparken de sayıları asal sayıların kuvvetleri şeklinde yazarak bölme işlemini kolaylıkla yapacaksınız. çünkü bölme işleminde tabanları aynı sayının üsleri çıkarılır.

Sorunun İzahı
Çözüm için sayfayı takip edin, sonra verilecek biraz kendiniz deneyin 🙂
Sorunun Mizahı
Tarlayı o şekilde hiçbir zaman düzgün bölemezsiniz. Biz rahatça bölme işlemi yapalım diye şeyediyolar. Ayrıca mirasçılar varsa kan bile çıkabilir. keşke her şey matematikteki gibi kolay olsaydı 🙂
Niye soruyu paylaşmalısınız?
Çünkü bir sorunun bir çok çözüm yöntemi vardır. Ne kadar çok yoldan çözebilirsek konuya o kadar hakim oluruz. Bu yüzden soruyu paylaşıp farklı zekaların soruya dahil olmasını sağlamalıyız.

Soruyu paylaşın

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email