Üslü Sayılar

Çarpım durumundaki aynı sayıların sayısının pozitif üs olarak yazılmasıdır. Bölüm durumundaki aynı sayıların sayısı da negatif üs olarak yazılır.

Üslü İfadelere Niye İhtiyaç Duyuldu

Yaptığımız her şeyi bir ihtiyacımızı karşılamak için yapıyoruz. Biz insanlar işimize gelmezse parmağımızı bile oynatmayız.
Aynı sayılarla tekrar tekrar aynı işlemi yaptığımız durumları uzun uzun yazmak yerine kısa yazım yolları geliştirmişiz. Toplamanın kısa yolu olarak çarpmayı, çarpmanın da kısa yolu olarak üslü ifadeleri geliştirmişiz.

a + a + a + a → 4a (Çarpma işlemi a sayısından kaç tane toplandığını gösteriyor: 4 tane a toplanıyor)
a.a.a.a → a⁴ (Üslü ifade bize a sayısından kaç tane çarpıldığını gösteriyor : 4 tane a çarpılıyor)

Eğer a⁴ sayısını açık açık yazmak isteseydik (a+a+a+…..+a).(a+a+a+….+a)
şeklinde yazmamız gerekirdi. Her bir parantez içinde de a sayısını a kere yazmamız gerekirdi. Çarpmadan da kurtulmak isteseydik vay halimize.

Bunu sayıyla gösterelim:

2⁴ = (2+2).(2+2)=(2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)
3⁴ = (3+3+3).(3+3+3)=(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)

Matematikçiler bu kısaltma yöntemlerini bulmamış olsalardı başımıza gelecekleri tahmin edebiliyor musunuz?

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

a olmak üzere ve m,n birer tam sayı olmak üzere, ve =a dir. ifadesi zaten verilmiş. Şimdi bu ifadeyi acıklayalım.

Burada a sayısına taban; m ve n sayılarına da üs denir.
a sayısının değerini hesaplamak icin a sayısını m defa kendisiyle carpmamız gerekir.
a = a.a.a….a } m tane (aradaki üc noktayı koymamızın sebebi m sayısının kac olduğunu bilmediğimiz icin)
Aynı şekilde a sayısı da n tane a nın kendisiyle çarpımına eşittir.
a =a.a.a….a }n tane

a ve a nin carpımı, m tane a ile n tane a nın carpımı anlamına gelir. Toplamda m+n tane a nın çarpımı oluşur. m+n tane a nın çarpımı da a ile gösterilir.

Bölüm durumunda a lar sadeleşir. Geriye n-m kadar a nın carpımı kalır. Bu da üslü ifade olarak a ile gösterilir. Yani =a dir. Carpım durumunda carpılan a ların coğaldığına, bölüm durumunda sadeleştirmeden dolayı carpılan a ların azaldığına dikkat edin.